23 Febbraio 2024
Approfondimenti

Il (presunto) metodo infallibile per vincere alla lotteria

di Luca Antonelli

Il “metodo infallibile” per vincere è la pietra filosofale dei giocatori d’azzardo. Questi ultimi possono, però, vantare un primato rispetto agli alchimisti: in qualche raro caso, la loro pietra filosofale è realmente esistita.

Precisiamo subito che moltissimi personaggi hanno dichiarato di avere trovato una tecnica in grado di battere il banco e garantire un guadagno al giocatore. Nella quasi totalità dei casi si trattava dell’illusione di qualche giocatore incallito, poco avvezzo al calcolo della probabilità, o addirittura di millanterie o vere e proprie truffe.

La storia di Stefan Mandel è diversa e ritorna periodicamente di moda (ad esempio ne ha parlato il Post in questo articolo, da cui abbiamo tratto molte delle informazioni). Qui vogliamo concentrarci su alcuni aspetti matematici del suo metodo, che potremmo tradurre con lo slogan “Vuoi essere certo di vincere ad una lotteria? Compra tutti i biglietti!”. Tra gli anni ‘60 e gli anni ‘90, Mandel riuscì a vincere in una lotteria della Romania, suo paese di origine, in diverse lotterie in Australia, paese in cui era emigrato, e infine nella lotteria dello Stato della Virginia, negli Usa

Sembra troppo semplice per essere vero, e infatti lo è. Applicare il metodo Mandel non è per niente banale e richiede grandi risorse organizzative e finanziarie, oltre ad una buona dose di amore per il rischio e la capacità di superare diversi ostacoli. 

Le lotterie di cui si occupò Mandel funzionano in maniera simile al nostro Lotto, in cui su ogni ruota viene estratta una quantità fissa di numeri, a partire da un insieme di numeri più grande; la strategia di Mandel consiste nel giocare una quantità di schedine sufficiente a coprire tutte le possibili combinazioni, in modo da essere certi che almeno una schedina sarà vincente.

Ma quante schedine dovremo giocare? Nel Lotto italiano su ogni ruota vengono estratti 5 numeri da un totale di 90; il calcolo combinatorio ci fornisce una formula per determinare tutte le possibili sequenze estraibili, che sono dette “combinazioni di 90 elementi a 5”.

La formula può sembrare complicata, ma è concettualmente semplice: al numeratore c’è il prodotto di tutti i numeri da 90 a 1, il cosiddetto fattoriale di 90, che i matematici abbreviano “90!” con il punto esclamativo finale; al denominatore, il fattoriale di 85, cioè 90-5,  e il fattoriale di 5. Il calcolo diretto tramite moltiplicazioni è molto lungo (i fogli di calcolo contengono formule che evitano questa fatica) e dà come risultato la cifra di 43.949.268 schedine da giocare. Poiché la giocata minima è di 1€, per applicare il metodo Mandel dovremmo investire quasi 44 milioni di euro!

Sarebbero stati troppi anche per Mandel, che infatti puntò a lotterie che prevedevano un numero inferiore di combinazioni, ad esempio l’ultimo colpo che realizzò fu con la lotteria della Virginia che prevedeva 6 numeri estratti da un totale di 44. Usando la formula vista sopra, il totale dei biglietti da giocare ammontava a oltre 7 milioni.

Era comunque un numero molto alto e per recuperare il denaro necessario Mandel dovette creare una vera e propria industria. I soldi venivano raccolti tramite un fondo di investimento: gli investitori sottoscrivevano una polizza vita, i cui rendimenti si basavano sulle vincite realizzate con le schedine. L’operazione era legale, anche se attirò le attenzioni di CIA, FBI e Australian Securities Commission. Le schedine venivano compilate da una batteria di stampanti gestite da un software dedicato e distribuite alle ricevitorie tramite una flotta di corrieri, dato che portare milioni di schedine ad una singola ricevitoria avrebbe creato non pochi problemi al povero addetto.

Chi è arrivato fin qui a leggere potrebbe essere tentato di applicare lo stesso metodo anche al Lotto italiano, pensando che servirebbero solo una migliore organizzazione, software e stampanti più efficienti. Ma cosa succederebbe dopo aver giocato le 43.949.268 schedine da 1€ l’una, ciascuna della quali contenente una puntata sulla cinquina secca? Una sola di queste risulterebbe vincente e incasserebbe il premio previsto, che è di 6.000.000€. Tutte le altre schedine non servirebbero a niente, e il nostro bilancio finale sarebbe una perdita di 37.949.268€. I matematici parlano di “valore atteso” della giocata, che è calcolato come

Nel nostro caso, la probabilità di realizzare la cinquina è di 1 su 43.949.268, il premio incassato di 6.000.000, la giocata di 1€, e il valore atteso calcolato uguale a 0,1365, ovvero 13,65%. In altre parole, giocando abbastanza a lungo, con qualunque strategia, anche diversa dal metodo Mandel, ci attendiamo che ogni 100€ giocati, ce ne rimangano 13,65€. In situazioni reali, la cifra può oscillare un poco più in alto o più in basso, ma non di molto; giocando esattamente tutte le combinazioni, il risultato è una certezza.

Quasi tutti i giochi d’azzardo offrono valori attesi inferiori al 100%, per l’ovvio motivo che in caso contrario il banco andrebbe in perdita e fallirebbe. Esistono tuttavia lotterie in cui, in mancanza di biglietti vincenti, il corrispondente montepremi viene rimesso in palio nelle giocate successive. Un esempio noto per noi italiani è il Superenalotto in cui il premio per chi indovina 6 numeri, se non riscosso, va a costituire il cosiddetto jackpot. Il jackpot alza il rendimento del gioco, specie quando non viene vinto per più estrazioni consecutive, e in qualche caso può portare il valore atteso al di sopra della soglia del 100%, che diventa favorevole al giocatore. Il banco non rischia il fallimento in quanto il valore calcolato su lunghi periodi rimane inferiore al 100%, e il montepremi occasionalmente alto costituisce un forte richiamo pubblicitario.

Le lotterie prese di mira da Mandel erano tutte lotterie con jackpot: quando questo raggiungeva un valore sufficientemente alto, scattava il meccanismo di acquisto dei biglietti. Anche così, le cose non erano semplici e occorreva tenere conto di numerosi rischi: bastava il camion di un corriere in panne per mancare la consegna di alcune schedine, con il rischio che una di quelle perse fosse proprio quella vincente, oppure che per una combinazione sfortunata ci fossero molti altri vincitori indipendenti con cui dividere il premio. In pratica Mandel entrava in azione quando il valore atteso arrivava oltre il 300%.

Nel corso degli anni, Mandel incontrò sempre più difficoltà ad applicare il proprio metodo, perché proprio a causa delle sue vincite i regolamenti vennero modificati per impedire l’applicazione del metodo stesso. Ad esempio il Lotto italiano pone un limite al numero massimo di giocate effettuabili dallo stesso soggetto, impedendo di fatto di giocare tutte le combinazioni; nel corso degli anni, un tetto simile è stato imposto in quasi tutte le lotterie, proprio per impedire exploit simili a quello realizzato da Mandel.

Foto di Karl Oss Von Eeja da Pixabay